常识问题：加法的本质是什么？计算机二进制如何加减乘除？

电脑技术  2022/5/17 14:06:00   老贾/吉他福   访问量 592 支持 2 中立 3 反对 3

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此主题内容最后修改日期：2022 - 05 - 18 11:11:42

集合论数学认为加法仅仅是某种映射规则，是人为规定的种种规则之一而已。而对于减和乘除可以从加法规则推导变换而来。



计算机二进制也是如此，加法是基础，于是实现四则运算也就非常简单了，可以说二进制就是天生为了运算而生的进制。

加法

加法可以通过非常简单的逻辑门电路实现，下面的电路是一个异或门和与门的组合电路，A+B=CS。



减法

减法也按照加法计算，按照常识十进制的例子说，比如：

54-13=54+(99-13)-99

99-13就是把13"取反”，取反就是掰开每个数字用进制里最大的数9减，就是86。

对于取反这种事，位数多一些也一样，十进制取反比如6831就是9999-6831=3168，还是每个数字用9减。

于是就有了：

54-13=54+(99-13)-99=54+(13取反)-99=54+(13取反)-100+1=54+(13取反+1)-100

这个取反在二进制里特别简单，因为二进制取反就是用1减，显然就是1变0、0变1。

所以就和十进制类似的，比如8位二进制：

a-b=a+(b取反)-11111111=a+(b取反+1)-100000000

显然最后舍去最高位的进位就是减100000000了，或者说根本就不用管他，这个最高位的进位就当作不存在就成了。



但是因为二进制里的有符号数的最高位，是用来表示正负号的，0是正号，1是负号，于是这个减100000000就免除了，这是因为负数采用了一种“取反+1”的表示方法，而正数就是原码，想想看：

如果把符号位也当作数来计算，则进位出现的100000000就正好把符号位的1变成了0，或把0变成了1，当结果的符号位是0的时候是个正数，这个结果正好就成了。

当结果的符号位是1，则就意味着没有产生进位，就是a小于b的情况了，这时结果是负数，这个符号位的1正好就对了，不仅如此，这个结果实际上正好是负数结果的“取反+1”。



乘法

二进制乘法就是移位和加法的结合，左移一位就是乘以一次10，当然不移就是乘以1了，比如乘以a*1111，就是分解为:

a*1000 + a*100 +a* 10 +a*1

就是不停的左移就行了。

除法

除法用移位和减法结合，从最高位开始对着除数减，就跟小学做除法一摸一样，因为只可能是0或1，够减就是1，不够减就是0，所以就非常简单了，小数就不停的补位继续减就成了。

顺便说些跟音乐相关的内容~~~~

二进制和音乐

看着不起眼的二进制，却能非常高效的制造音乐，二进制的位叫做bit，8bit就是8位二进制数，这么简单的数字就足以制造出好听的音乐来了。

8bit音乐，通过操控各种波形制造器，脉冲波、三角波、正弦波、方波、锯齿波和各种噪音，8bit足够调动2^8=256个音调和音色，这已经足够了。



8bit电子音乐，灵感来自8位游戏时代旧电脑控制台的声音。这种音乐通常会反映或由来自被视为原始或"过时”的技术的声音组成。



"我喜欢听8位音乐，因为我从小玩Game Boy游戏长大，我喜欢这些游戏中的音乐。”